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帯域通過フィルタ（BPF）

帯域通過フィルタ（Band-Pass Filter, BPF）は、特定の周波数帯域のみを通過させ、それ以外の周波数成分を遮断するフィルタです。

基本概念​

BPFの特性：

  • 通過域：[ω1,ω2][\omega_1, \omega_2]
  • 下側遮断周波数：ω1\omega_1
  • 上側遮断周波数：ω2\omega_2
  • 中心周波数：ω0=ω1ω2\omega_0 = \sqrt{\omega_1 \omega_2}
  • 帯域幅：B=ω2−ω1B = \omega_2 - \omega_1

設計手法​

1. LPFからの周波数変換​

低域通過フィルタ（LPF）から帯域通過フィルタへの変換：

s→s2+ω1ω2Bss \rightarrow \frac{s^2 + \omega_1\omega_2}{Bs}

2. 直列接続による実現​

  • 高域通過フィルタ（HPF）と低域通過フィルタ（LPF）の直列接続
  • ωHPF<ωLPF\omega_{\text{HPF}} < \omega_{\text{LPF}} の関係が必要

3. 共振回路による実現​

RLC共振回路を利用した実現方法：

  • 品質係数 Q=ω0BQ = \frac{\omega_0}{B}
  • 高い QQ 値により急峻な特性を実現

応用分野​

通信システム​

  • 無線通信：特定周波数の信号抽出
  • 変調解析：搬送波周辺の信号処理
  • チャンネル分離：多重通信における信号分離

音響システム​

  • イコライザ：特定周波数帯域の調整
  • 楽器音響：特定の音域の強調・抑制
  • ノイズ除去：特定帯域のノイズ除去

計測・解析​

  • スペクトラム解析：特定周波数成分の分析
  • 振動解析：機械の特定振動モードの検出
  • 生体信号処理：脳波・心電図の周波数解析

設計パラメータ​

品質係数（Q値）​

Q=ω0B=中心周波数帯域幅Q = \frac{\omega_0}{B} = \frac{\text{中心周波数}}{\text{帯域幅}}

  • 高Q：急峻な特性、狭帯域
  • 低Q：緩やかな特性、広帯域

設計仕様​

  • 中心周波数：通過させたい信号の周波数
  • 帯域幅：許容する周波数範囲
  • 通過域リップル：通過域での利得変動
  • 阻止域減衰：不要信号の抑圧レベル

ディジタル実装​

FIR型BPF​

  • 直線位相特性
  • 安定性が保証
  • 係数数が多い

IIR型BPF​

  • 少ない係数で急峻な特性
  • 設計が比較的容易
  • 安定性の確認が必要

まとめ​

帯域通過フィルタは、特定の周波数帯域を選択的に処理する重要なツールです。通信、音響、計測など幅広い分野で応用されており、システムの要求仕様に応じた適切な設計手法の選択が重要です。

実用上の注意点
  • 中心周波数とQ値の設定が性能を左右
  • 実装方式（FIR/IIR）の選択は用途に依存
  • 群遅延特性も重要な設計要素